{"id":614,"date":"2014-03-17T16:00:59","date_gmt":"2014-03-17T16:00:59","guid":{"rendered":"http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/?p=614"},"modified":"2022-07-24T11:46:26","modified_gmt":"2022-07-24T10:46:26","slug":"matematicas-fundamentacion-teorica-basado-en-resolucion-grafica-problemas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/matematicas-fundamentacion-teorica-basado-en-resolucion-grafica-problemas\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas Fundamentaci\u00f3n Te\u00f3rica (basado en Resoluci\u00f3n Gr\u00e1fica de Problemas)"},"content":{"rendered":"
\"matem\u00e1ticas\"<\/a>
matem\u00e1ticas<\/figcaption><\/figure>\n

\u00cdndice de Contenido.<\/p>\n

El comienzo: Singapore Math<\/strong><\/p>\n

Principios B\u00e1sicos<\/strong><\/p>\n

Matem\u00e1ticas en Infantil<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Conceptos b\u00e1sicos: cantidad, mayor que, menor que, igual, m\u00e1s, menos, anterior, posterior, comparar, ordenar.
    \nSimetr\u00edas.<\/li>\n
  2. Series y Patrones.<\/li>\n
  3. Pesas.<\/li>\n
  4. Proporcionalidad.<\/li>\n
  5. Comparaci\u00f3n<\/li>\n
  6. Ordenaci\u00f3n<\/li>\n
  7. Descomposici\u00f3n de N\u00fameros y uso del complementos del 10.<\/li>\n
  8. Bonds Numbers o N\u00fameros enlazados.<\/li>\n
  9. Uso de Regletas.<\/li>\n
  10. Problemas gr\u00e1ficos y reales.<\/li>\n
  11. Inicio al lenguaje matem\u00e1tico.<\/li>\n
  12. Lectoescritura de n\u00fameros.<\/li>\n
  13. L\u00fadico, uso de juegos matem\u00e1ticos.<\/li>\n<\/ol>\n

    Primaria<\/strong><\/p>\n

      \n
    1. C\u00e1lculo<\/li>\n
    2. Propiedades num\u00e9ricas: conmutativa, asociativa, distributiva…<\/li>\n
    3. Conceptos num\u00e9ricos: dobles, triples, mitad, m\u00e1s, menos, m\u00e1s que, menos que, igual.<\/li>\n
    4. Problemas gr\u00e1ficos y reales.<\/li>\n
    5. Atenci\u00f3n a la Diversidad.<\/li>\n
    6. Representaci\u00f3n de N\u00fameros<\/li>\n
    7. Sistema M\u00e9trico<\/li>\n
    8. Longitud<\/li>\n
    9. Superficie<\/li>\n
    10. y sobre todo Resoluci\u00f3n Gr\u00e1fica de Problemas<\/li>\n
    11. Problemas Gr\u00e1ficos y reales<\/li>\n
    12. Ejemplos Resoluci\u00f3n de Problemas<\/li>\n
    13. Elementos que componen la Resoluci\u00f3n de Problemas
      \nDatos
      \nRepresentaci\u00f3n Gr\u00e1fica
      \nC\u00e1lculo
      \nPrueba<\/li>\n
    14. \u00bfC\u00f3mo resolver un problema?<\/li>\n
    15. Tipos de problemas
      \nCambio
      \nCombinaci\u00f3n
      \nComparaci\u00f3n
      \nIgualaci\u00f3n
      \nMultiplicaci\u00f3n
      \nDivisi\u00f3n<\/li>\n
    16. Problemas Complejos
      \nFracciones
      \nTantos por cientos
      \n\u00c1ngulos
      \nSistema m\u00e9trico
      \nDinero
      \nTiempo
      \nCon varias operaciones.<\/li>\n
    17. Evaluaci\u00f3n<\/li>\n
    18. Creaci\u00f3n de Problemas<\/li>\n
    19. Tratamiento de la informaci\u00f3n<\/li>\n
    20. Uso del lenguaje matem\u00e1tico<\/li>\n
    21. Herramientas de autor<\/li>\n
    22. Documentos para trabajar<\/li>\n<\/ol>\n

       <\/p>\n

      Nuestra Comunidad<\/strong><\/p>\n

      Conclusiones<\/strong><\/p>\n

      Agradecimientos<\/strong><\/p>\n

      \u00a0<\/strong><\/p>\n

      El comienzo<\/h2>\n

      Punto de partida.
      \nTras la inquietud \u00a0de parte del profesorado \u00a0del CEIP Crist\u00f3bal Luque Onieva, de Priego de C\u00f3rdoba, se comienza a investigar y se pretende mejorar las matem\u00e1ticas del centro.<\/p>\n

      \"listado<\/a>
      listado informe pisa fuente:wikipedia.org<\/figcaption><\/figure>\n

      Comenzamos a trabajar con \u00abAlgoritmo ABN\u00bb y \u00abM\u00e9todo Singapur\u00bb\u00a0, m\u00e9todo utilizado en Singapur \u00a0en matem\u00e1ticas. Este pa\u00eds copa los primeros puestos en el informe de rendimiento escolar (informe PISA).<\/p>\n

      Resumiendo nuestra metodolog\u00eda ecl\u00e9ctica: se basa en la resoluci\u00f3n gr\u00e1ficas de problemas<\/strong>. Por tanto intenta evitar la abstracci\u00f3n y centrarse en lo concreto. Desde el concepto de n\u00famero que se intenta ser manipulable a la resoluci\u00f3n gr\u00e1fica de problemas, el alumnado puede tocar y ver las matem\u00e1ticas. Esto hace que sea m\u00e1s accesible al alumnado. Por eso tambi\u00e9n se adapta mejor a todos los niveles, incluso para alumnado de necesidades espec\u00edficas de apoyo educativo, y por tanto atendiendo a la diversidad. Tambi\u00e9n el concepto de n\u00famero, hacerlo concreto y dejar la abstracci\u00f3n para cursos superiores.<\/p>\n

      \"resolucion-problemas-metodo-singapur\"<\/a>
      resoluci\u00f3n de problemas m\u00e9todo Singapur<\/figcaption><\/figure>\n

      Tras conocer este m\u00e9todo se trabaj\u00f3 el curso 2012-2013 con el Alumnado de Apoyo a la integraci\u00f3n, y 5\u00ba de E. Primaria. Ofreciendo buenos resultados.<\/p>\n

      Tambi\u00e9n nos hemos formado con otros m\u00e9todos, entre ellos \u00abAlgoritmo ABN<\/strong>\u00ab, donde vemos cosas positivas, sobre todo c\u00f3mo aborda el tema del c\u00e1lculo. Y entendemos que ABN, podr\u00eda aportar cosas positivas de forma complementaria.<\/p>\n

      As\u00ed presentamos el trabajo de investigaci\u00f3n mostrando un m\u00e9todo ecl\u00e9ctico; basado en la resoluci\u00f3n de problemas.<\/p>\n

       <\/p>\n

      Principios B\u00e1sicos<\/h2>\n

      Se pueden establecer algunos\u00a0principios<\/strong>\u00a0b\u00e1sicos:<\/p>\n

        \n
      1. Se basa en la\u00a0soluci\u00f3n de problemas<\/strong>.<\/li>\n
      2. Se basa en lo\u00a0concreto,\u00a0<\/strong>todo se puede observar y tocar.<\/li>\n
      3. Divertido y l\u00fadico.<\/li>\n
      4. Desde infantil, hasta cualquier etapa.<\/li>\n
      5. Se puede iniciar desde cualquier curso,\u00a0nivel o etapa.<\/li>\n
      6. Favorece el c\u00e1lculo mental.<\/li>\n
      7. Mejora el razonamiento l\u00f3gico matem\u00e1tico.<\/li>\n
      8. Es el inicio al\u00a0lenguaje matem\u00e1tico<\/strong>.<\/li>\n
      9. Matem\u00e1ticas m\u00e1s naturales y m\u00e1s concretas.<\/li>\n
      10. Atiende a la Diversidad.<\/li>\n<\/ol>\n

        \u00a0Matem\u00e1ticas en Infantil<\/span><\/p>\n

        Conceptos b\u00e1sicos.<\/h3>\n

        Desde infantil se trabaja el concepto<\/strong> de n\u00famero, concreto y proporcional. Se usan tanto regletas Cuisenaire\u00a0o cualquier elemento que pueda representar una cantidad. Pero mostrando no s\u00f3lo la cantidad, sino la relaci\u00f3n entre n\u00fameros. As\u00ed se pueden presentar problemas gr\u00e1ficos donde aparezca el concepto de n\u00famero, concepto adicci\u00f3n y diferencia. Si es posible en forma de juego o de reto.<\/p>\n

        \"ejemplo-cambio\"<\/p>\n

         <\/p>\n

        La gran diferencia de otros m\u00e9todos es la misma proporcionalidad, <\/strong>no s\u00f3lo la cantidad,\u00a0que facilita la adquisici\u00f3n de conceptos b\u00e1sicos matem\u00e1ticos<\/strong> como \u00abmayor que<\/em>\u00ab, \u00abmenor que<\/em>\u00ab, \u00abigual<\/em>\u00ab, \u00abm\u00e1s<\/em>\u00ab, \u00abmenos<\/em>\u00ab. Todo el trabajo se debe realizar de forma manipulativa, como series, patrones, descomposici\u00f3n, comparaci\u00f3n.<\/p>\n

        Simetr\u00edas<\/h3>\n

        Las Simetr\u00edas<\/strong> son una forma l\u00fadica de juego, y se utiliza para a asimilaci\u00f3n de concepto n\u00famero, suma y diferencia, cantidad proporcionalidad, por tanto hace que se desarrolle el c\u00e1lculo de forma l\u00fadica. Tambi\u00e9n se establecen claves para el uso de referencias espaciales y es el primer sistema de ecuaciones<\/strong>. Donde una parte debe ser igual a la otra. Se pueden realizar diferentes ejercicios dependiendo de dificultad.<\/p>\n

        \"simetr\u00eda\"<\/a>
        simetr\u00eda: generada en olesur.com<\/figcaption><\/figure>\n

        Series y Patrones<\/h3>\n

        Las Series y Patrones<\/strong> son otra forma de razonamiento y l\u00f3gica. Las series se utilizan para el desarrollo de l\u00f3gica, y trabajan los incrementos o decrementos de una cantidad, base de la multiplicaci\u00f3n, divisi\u00f3n, permanencias de los objetos. Se pueden presentar series ascendentes desde una cantidad hasta otra, o series descendentes. Se ir\u00e1 secuenciando el nivel de dificultad.<\/p>\n

        \u00a0 \u00a0 +1 +2 +3 \u00a0-1 -2 -3
        \n+10 +20 +30 -10 -20 -30<\/p>\n

        Como an\u00e9cdota decir que con un alumno trabajando \u00abmayor que\u00bb y \u00abmenor que\u00bb al plantear una pregunta si hab\u00eda n\u00fameros menores que el 0, \u00a0uno levant\u00f3 la mano y dijo que el \u00ab-1\u00bb, as\u00ed se present\u00f3 la serie num\u00e9rica del 10 al -10 y estuvo represent\u00e1ndola con regletas. La serie la construy\u00f3 \u00e9l. Por tanto empez\u00f3 a experimentar con n\u00fameros negativos. Y se nos plante\u00f3 una pregunta, \u00bfse puede trabajar n\u00fameros enteros en 1\u00ba? A partir de ah\u00ed cuando se presentan series a este alumno descendentes o ascendentes se adapta la ficha con series que lleguen a los n\u00fameros negativos. Y s\u00f3lo se ha trabajado esta serie. No \u00a0ha habido la mayor explicaci\u00f3n, lo ha interiorizado y experimentado.<\/p>\n

        \"series<\/a><\/p>\n

        Algunas actividades para realizar en papel:<\/p>\n

        \n
        \"symmetry-pattern_.jpeg\"<\/a><\/div>\n
        <\/div>\n
        <\/div>\n

        \u00a0m\u00e1s simetr\u00edas o patrones<\/a>…<\/p>\n

        Pesas<\/h3>\n
        Pesas<\/strong>. Son otra forma de comparaci\u00f3n y as\u00ed se pueden resolver ecuaciones de forma l\u00fadica. Una forma de trabajar l\u00f3gica independientemente del concepto de n\u00famero. As\u00ed se trabajan conceptos de mayor, menor, igual.<\/div>\n
        \n
        \"trabajo-con-pesas\"<\/a>
        trabajo-con-pesas<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n
        <\/div>\n

        Proporcionalidad<\/h3>\n
        La proporcionalidad<\/strong> en las regletas hace que se adquieran conceptos matem\u00e1ticos de forma concreta. As\u00ed los conceptos \u00abmayor que<\/em>\u00ab, \u00abmenor que<\/em>\u00ab, \u00abigual<\/em>\u00ab, son f\u00e1cilmente observables. De esta manera los signos \u00ab<<\/strong>\u00ab, \u00ab><\/strong>\u00ab, \u00ab=<\/strong>\u00bb toman significado. Esta proporcionalidad tambi\u00e9n aporta valores espaciales que mejorar\u00e1n conceptos como superficies, volumen, tama\u00f1os. Por tanto de forma indirecta se est\u00e1 trabajando longitud y superficie, trabajando en cm.<\/div>\n<\/div>\n

        Trabajamos las comparaciones<\/strong>, iniciamos las primeras preguntas. \u00ab\u00bfQui\u00e9n es mayor?\u00bb<\/em>, \u00ab\u00bfy \u00a0menor?<\/em>\u00ab, \u00ab\u00bfc\u00f3mo son?<\/em>\u00ab,…<\/p>\n

        Comparaci\u00f3n<\/h3>\n

        Al comparar dos elementos o n\u00fameros se aprecia el valor relativo, \u00a0si es mayor, menor, igual y cuantos se diferencia. Inicio para los problemas de comparaci\u00f3n e igualaci\u00f3n. Tambi\u00e9n da sentido a los signos de >, < \u00a0y =.<\/p>\n

        \"comparacion\"Ordenaci\u00f3n<\/h3>\n

        Tambi\u00e9n la\u00a0ordenaci\u00f3n<\/strong>\u00a0de n\u00fameros. Como hemos mencionado antes la series, se hacen visibles y manipulables. Se pueden ordenar de menor a mayor, de mayor a menor. Se puede analizar cuanta diferencia hay entre ellos y si es constante.<\/p>\n

        \"ordenacion\"
        ordenaci\u00f3n<\/figcaption><\/figure>\n

        Descomposici\u00f3n de N\u00fameros<\/h3>\n

        Como ejercicios se utilizan las descomposici\u00f3n de n\u00fameros<\/strong>. Esto favorecer\u00e1 el c\u00e1lculo mental y el uso de propiedades num\u00e9ricas, c\u00e1lculo, lenguaje matem\u00e1tico. Esto es el inicio a los primeros problemas. Ejemplo: 10 = 3+6+1 5=2+3. Esto favorecer\u00e1 el c\u00e1lculo mental y interiorizar propiedades num\u00e9ricas como la conmutativa, distributiva. Tambi\u00e9n con la descomposici\u00f3n de n\u00fameros se muestra que un problema puede tener m\u00e1s de una soluci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/p>\n

        Complementos del 10<\/strong>, b\u00e1sicos para el c\u00e1lculo mental y entender el sistema decimal.<\/p>\n

        \"Para<\/a>
        Para trabajar los complementos del 10<\/figcaption><\/figure>\n

        Inicio del lenguaje matem\u00e1tico
        \n10 = 3+6+1<\/strong>
        \n10=2+8<\/strong><\/p>\n

        Para el c\u00e1lculo se realizan agrupaciones de 10 y por tanto hay que trabajar los complementos del 10.<\/p>\n

        \n
        <\/div>\n
        \"amigos-del-10\"<\/a><\/div>\n
        <\/div>\n
        <\/div>\n

        Bonds Numbers o N\u00fameros enlazados<\/h3>\n
        Es la simplificaci\u00f3n de un sistema de ecuaciones. As\u00ed se plantea un reto, calcular el n\u00famero que falta para que se cumpla una condici\u00f3n. 20= 5 + 5 + ?<\/div>\n
        <\/div>\n
        Ya se plantea el c\u00e1lculo como un problema donde el alumno tiene que decidir si debe calcular lo que falta o sumar los elementos. Esto favorece el c\u00e1lculo mental, la resoluci\u00f3n de problemas, y el uso lenguaje matem\u00e1tico.<\/div>\n
        \n
        \"n\u00fameros<\/a>
        n\u00fameros enlazados<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n
        <\/div>\n
        Uso de regletas.<\/div>\n
        <\/div>\n
        Las regletas Cuisenarire, es el material preferido para trabajar con el alumnado. Las ventajas que presenta con respecto a otros son: la cantidad la muestra de forma proporcional, se pueden hacer comparaciones, adicciones, diferencia. Los colores significan n\u00fameros, por tanto tambi\u00e9n ayuda a la adquisici\u00f3n de conceptos, los colores.<\/div>\n
        <\/div>\n
        Se pueden utilizar cuando se practican las series o patrones, de esta manera se utiliza el c\u00e1lculo, no s\u00f3lo se usa la grafomotricidad; y existen diferentes niveles de dificultad.<\/div>\n
        \n
        \"regletas\"<\/a>
        regletas<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n
        <\/div>\n

        Problemas gr\u00e1ficos y reales<\/p>\n

        Antes de comenzar los problemas escritos tras una exposici\u00f3n de hechos, es mejor comenzar con problemas reales, tanto en fotograf\u00eda para que ellos, categoricen, extraigan datos, y observen lo que falta para realizar la pregunta y mostrar la soluci\u00f3n.<\/p>\n

        \"resolucion-problemas-metodo-singapur\"<\/a>
        resolucion-gr\u00e1fica-de-problemas<\/figcaption><\/figure>\n

        Inicio al lenguaje matem\u00e1tico<\/h3>\n

        Al representar siempre una igualdad o ecuaci\u00f3n, siempre se puede representar en lenguaje matem\u00e1tico de forma sencilla. En el gr\u00e1fico anterior se presentan<\/p>\n

        1+3=4 4-3=1 4-1=3<\/p>\n

        No solamente se trabaja c\u00e1lculo.<\/p>\n

        Lectoescritura de n\u00fameros<\/h3>\n

        Para la mejora del aprendizaje del concepto de n\u00famero hay que presentar diferentes fichas de trabajo para que relacionen el s\u00edmbolo num\u00e9rico con el valor, el color.<\/p>\n

        Hay que realizar diferentes tarjetas, o flashcard<\/p>\n

        \"lectoescritura-regletas-4\"<\/a>
        lectoescritura-regletas-4<\/figcaption><\/figure>\n

        FlashCard o Tarjetas de N\u00fameros.<\/p>\n\n

        L\u00fadico, uso de juegos matem\u00e1ticos.<\/h3>\n
        Para iniciar la matem\u00e1ticas, se pueden usar muchos juegos que tienen car\u00e1cter educativo. Puzzles, legos, domin\u00f3, regletas de madera, juegos de pinchitos con diferentes colores, mosaicos.<\/div>\n
        <\/div>\n
        \n
        \"juego<\/a>
        juego de pinchitos<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n
        <\/div>\n<\/div>\n

        <\/h1>\n

        Matem\u00e1ticas en Primaria<\/h1>\n
        En Educaci\u00f3n Primaria se contin\u00faa desde infantil y se basa en los mismos principios, uso de regletas, tanto reales o en cursos superiores abstractas o simplificadas.<\/div>\n
        <\/div>\n
        \n

        C\u00e1lculo<\/h3>\n

        \"calculo-numeros
        \nEl\u00a0c\u00e1lculo<\/strong>\u00a0se basa en la relaci\u00f3n del\u00a0Total<\/strong>\u00a0y sus\u00a0Partes<\/strong>; y siempre con su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, tanto como\u00a0n\u00fameros bond<\/strong>\u00a0o como\u00a0rejilla<\/strong>. Tambi\u00e9n para el c\u00e1lculo se usa los complementos del 10. Y muchos ejercicios se basan en complementos del 10, que en infantil se puede denominar amigos del 10. As\u00ed en cualquier cuenta el razonamiento ser\u00eda este:\u00a08-7=8+(2+5)=15<\/strong><\/p>\n

         <\/p>\n

        Ayuda al c\u00e1lculo mental, ya que se basa en ir agrupando decenas o centenas. Tambi\u00e9n ayuda a la descomposici\u00f3n num\u00e9rica.<\/p>\n

        Inicio al\u00a0lenguaje matem\u00e1tico<\/strong>; en el ejercicio anterior se plantea diferentes formas de expresi\u00f3n num\u00e9rica:<\/p>\n

        8+7=15 15-7=8 15-8=7 (8+2)+5=15 \u00a0<\/strong><\/p>\n

        Tambi\u00e9n se plantea de forma natural las\u00a0ecuaciones<\/strong>; al basarte en el\u00a0TOTAL = PARTE1 + PARTE2\u00a0<\/strong>se juego a resolver ecuaciones desde ni\u00f1o.<\/p>\n

        C\u00e1lculo: Se manipula todas las operaciones; sumar, restar, multiplicar, dividir, ra\u00edz cuadrada,…<\/p>\n

        \n
        \n
        \"calculo-singapore-mathpng\"<\/dt>\n
        C\u00e1lculo con Regletas Cuisinaire<\/dd>\n<\/dl>\n<\/div>\n

        Lo m\u00e1s sorprendente del c\u00e1lculo y los problemas es que la soluci\u00f3n ya est\u00e1 presente y por tanto es todo m\u00e1s concreto. Tambi\u00e9n evita errores.<\/p>\n

         <\/p>\n<\/div>\n

        Propiedades<\/span><\/div>\n
        <\/div>\n
        \n

        Representaci\u00f3n visual de las propiedades de los n\u00fameros reales. Pueden manipular las propiedades y utilizarlas para el c\u00e1lculo<\/p>\n

        Propiedad Conmutativa -> 2+4=4+2 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 3×4=4×3<\/p>\n

        \"propiedad-conmutativa\"<\/a>
        propiedad-conmutativa<\/figcaption><\/figure>\n

        Propiedad Asociativa -> \u00a02+(1+4) = 2+(1+4) \u00a0 \u00a0 \u00a0(2×3)x4 = 2x(3×4)<\/p>\n

        \"propiedad-asociativa\"
        \nElemento Identidad de la Suma -> 3+0=3
        \nElemento Identidad de la Multiplicaci\u00f3n-> 4×1=4
        \nInverso Aditivo-> 6+(-6) = 0
        \nInverso Multiplicativo 5 x 1\/5 = 1
        \nPropiedad Distributiva 3x(3+4) = 3×3 + 3×4<\/p>\n

        \"propiedad-distributiva\"<\/a>
        propiedad-distributiva<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n
        <\/div>\n

        Conceptos num\u00e9ricos<\/h3>\n

        Al trabajar de forma manipulativa y concreta se puede trabajar conceptos doble, triples, mitad, m\u00e1s, menos, igual de forma l\u00fadica.<\/p>\n

        \"conceptos-doble-triple-mitad\"<\/a>
        conceptos-doble-triple-mitad<\/figcaption><\/figure>\n

         <\/p>\n

        \"mas-menos\"<\/a>
        mas-menos<\/figcaption><\/figure>\n

        Problemas reales o gr\u00e1ficos<\/h3>\n

        Como en la anterior etapa hay que presentar problemas reales o gr\u00e1ficos, donde haya que clasificar, ordenar o cuantificar. Tras presentar el problema se puede preguntar por:<\/p>\n

        \u00bfCu\u00e1ntos hay?<\/em>
        \n\u00bfQui\u00e9n tiene m\u00e1s? <\/em>
        \n\u00bfCu\u00e1ntos m\u00e1s? <\/em>
        \n\u00bfCu\u00e1ntos menos? <\/em>
        \n\u00bfCu\u00e1ntos tienen todos? <\/em>
        \n\u00bfCu\u00e1ntos falta para tener como el primero? <\/em>
        \n\u00bfCu\u00e1nto es el doble del primero?<\/em><\/p>\n

        Por tanto est\u00e1n realizando problemas. Los pueden representar con regletas. Se pueden presentar fotograf\u00edas de la clase donde hay sillas vac\u00edas, para realizar dichas preguntas.<\/p>\n

        \"problema-gr\u00e1ficos\"<\/a>
        problema-gr\u00e1ficos<\/figcaption><\/figure>\n

        Atenci\u00f3n a la diversidad.<\/h3>\n

        Con esta metodolog\u00eda, la atenci\u00f3n a la diversidad est\u00e1 asegurada, al hacerlo m\u00e1s concreto el alumnado tiene acceso a su contenido y lo puede manipular. Tambi\u00e9n es m\u00e1s f\u00e1cil adaptar la actividad, por ejemplo se pueden usar regletas, o no. Se puede representar la expresi\u00f3n num\u00e9rica o no. Se puede realizar el c\u00e1lculo mental o regletas o determinado algoritmo. Es independiente del c\u00e1lculo, se puede utilizar el tradicional o ABN. Por tanto el alumnado se puede incorporar a esta metodolog\u00eda en cualquier curso; incluso si existe desplazamiento desde otro colegio donde no est\u00e9 implantado no tendr\u00e1 dificultad.<\/p>\n

        <\/h2>\n

        Representaci\u00f3n de n\u00fameros<\/h3>\n

        Ya se ha comentado como se pueden representar los n\u00fameros con regletas. Podemos representar los n\u00fameros naturales, enteros, pares, impares, primos…<\/p>\n

        \"numeros-naturales\"<\/a>
        numeros-naturales<\/figcaption><\/figure>\n
        \"numeros-enteros\"<\/a>
        numeros-enteros<\/figcaption><\/figure>\n

        \u00a0Sistema M\u00e9trico<\/h2>\n

        Longitud.<\/strong><\/p>\n

        Ideal para el uso de regletas, ya que las regletas son medidas de 1cm o 2cm. Realmente est\u00e1n midiendo desde infantil y utilizando medidas. Se puede pedir que midan el libro, goma l\u00e1piz, o cualquier elemento que tengan cercano.<\/p>\n

        \"longitud\"
        longitud<\/figcaption><\/figure>\n

        Superficie.<\/p>\n

        Al igual que la longitud se pueden realizar superficies y c\u00e1lculos con las misma regletas. Tambi\u00e9n se puede pedir que midan la superficie del cuaderno, libreta, calcular su per\u00edmetro.<\/p>\n

        \"superficie\"
        superficie<\/figcaption><\/figure>\n

         <\/p>\n

        y \u00a0sobre todo Resoluci\u00f3n Gr\u00e1fica de Problemas<\/h2>\n

        Como punto de partida, vimos la dificultad de establecer una secuenciaci\u00f3n de los problemas y su dificultad. As\u00ed partimos de una clasificaci\u00f3n de problemas de ofrecida en un curso de formaci\u00f3n por Jos\u00e9 M\u00aa de la Rosa S\u00e1nchez, y cuya clasificaci\u00f3n de los autores, J. Luis Luce\u00f1o Campos y Jaime Mart\u00ednez Montero, as\u00ed como el Equipo de Orientaci\u00f3n y Psicopedag\u00f3gica de Ponferrada. M\u00e1s informaci\u00f3n sobre clasificaci\u00f3n de problemas<\/a>.<\/p>\n

        Al interpretar el problema no de una forma no lineal, y extraer los datos como variables. No importa el orden, y por tanto los tipos de problemas de simplifican. Buscamos relaciones y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n

        Se trabaja la comprensi\u00f3n del problema analizando si los datos que nos ofrece el problema son de otros datos. Por ejemplo en el problema:<\/p>\n

        Compr\u00e9 12 pasteles. He regalado 6 pasteles a mi hermana \u00bfCu\u00e1ntos me quedan?<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n

        Los 6 pasteles no son nuevos, son de los 12 que tengo. Por tanto est\u00e1n relacionados y por tanto aparecen en lugar opuesto de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n

        Veamos un ejemplo pr\u00e1ctico:<\/p>\n

        \"resolucion-no-lineal<\/a>
        resolucion gr\u00e1fica y no lineal de problemas<\/figcaption><\/figure>\n

         <\/p>\n

        Problemas gr\u00e1ficos y reales.<\/span><\/h3>\n

        Desde infantil ya se inicia los problemas, y son intr\u00ednsecos al n\u00famero. Pudiendo ser adquiridos desde edades muy tempranas.<\/p>\n

        \nhttp:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/iniciaci\u00f3n-a-problemas.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Antes de presentar los problemas hay que presentar problemas gr\u00e1ficos para la interiorizaci\u00f3n de las PARTES y TOTAL. Lo ideal es que se inicia en forma de juegos o juegos educativos<\/strong> y al final con fotograf\u00eda, o im\u00e1genes. Ejemplos: cartas<\/strong>, mecanos, domin\u00f3, pesas… Planteamos trabajar diariamente 10 minutos. Desde problemas verbales, problemas en im\u00e1genes, o resoluci\u00f3n de problemas.<\/p>\n

         <\/p>\n

        Resoluci\u00f3n de Problemas<\/h3>\n

        Uns ejemplos.
        \n<\/a><\/p>\n

        Problema de Cambio 1<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problemas-de-cambio-1.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Cambio 2<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problemas-cambio-2.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Cambio 3<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problemas-cambio-3.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Combinaci\u00f3n 1<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/combinacion-1.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Combinaci\u00f3n 2<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problemas-combinacion-2.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Cambio con Fracciones<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/problemas-cambio-2-fraciones.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        Problemas de Multiplicaci\u00f3n 1<\/p>\n

        http:\/\/maestrillo.net\/educacion\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/multiplicaci\u00f3n-1.m4v<\/a><\/video><\/div>\n

        M\u00e1s ejemplos:<\/p>\n\n

        Elementos que componen la Resoluci\u00f3n de Problemas<\/h2>\n

        DATOS<\/strong><\/h3>\n

        Como metodolog\u00eda general es la separaci\u00f3n y an\u00e1lisis de las variables o DATOS<\/strong> dentro del problema y detectar su relaci\u00f3n. As\u00ed los datos se presenta no de una forma lineal sino relacional, facilitando su posterior representaci\u00f3n.<\/p>\n

        \"problemas-cambio-1\"<\/a><\/p>\n

        Lo que se pretende es que las variables sean datos, y por tanto independiente del orden de escritura o lectura; favoreciendo la comprensi\u00f3n del problema, ya que favorece descubrir la relaci\u00f3n entre datos.<\/p>\n

        Representaci\u00f3n Gr\u00e1fica<\/h3>\n

        \"problemas-cambio-2\"<\/a><\/p>\n

        La soluci\u00f3n gr\u00e1fica, favorece la comprensi\u00f3n del problema, evita errores, y es el inicio del lenguaje matem\u00e1tico.\u00a0Con estos problemas se pueden presentar la soluci\u00f3n en forma de expresi\u00f3n.<\/p>\n

        9-5=?
        \n5+?=9
        \n9=5+?<\/p>\n

        No hay una soluci\u00f3n, hay varias formas de resolver el problema.<\/p>\n

        Como se ha mencionado la soluci\u00f3n se hace visible y evita frustraci\u00f3n o usar el ensayo y error, muy com\u00fan entre el alumnado.<\/p>\n

        C\u00e1lculo<\/h3>\n

        El c\u00e1lculo es independiente de la resoluci\u00f3n del problema, es una parte que ir\u00e1 en relaci\u00f3n de las competencias del alumnado. En un principio se realizar\u00e1n c\u00e1lculos manipulativos y concretos, para ir abstrayendo cada vez m\u00e1s, hasta llegar al uso de calculadora o uso de ordenador. La elecci\u00f3n de un algoritmo depende del centro de del tutor\/a, y siendo independiente de esta metodolog\u00eda. Como se ha mencionado nos basamos en la resoluci\u00f3n del problema, no en el c\u00e1lculo del mismo.<\/p>\n

        En alguna aulas hemos iniciado el algoritmo ABN, y en otras el alumnado utiliza el tradicional. Consideramos las ventajas del algoritmo ABN, pero primero resolviendo el problema de forma gr\u00e1fica.<\/p>\n

        Prueba<\/span><\/h3>\n

        Se puede comprobar las soluciones de los problemas sumando las PARTES, y tendr\u00e1 que dar el TOTAL.<\/p>\n

        \u00bfC\u00f3mo resolver un problema?<\/h3>\n

        Como idea al alumnado se le ha mencionado que no es un problema sino que es un puzzle, as\u00ed aumenta en nivel l\u00fadico. No es lo mismo resolver un problema que resolver un puzzle.<\/p>\n

        1\u00ba Lectura con atenci\u00f3n del problema.
        \n2\u00ba Extracci\u00f3n de datos convirti\u00e9ndolos en DATOS y regletas.
        \n3\u00ba Buscar relaciones de los datos, facilitar\u00e1 la realizaci\u00f3n del gr\u00e1fico.
        \n4\u00ba Realizaci\u00f3n de la soluci\u00f3n gr\u00e1fica.
        \n5\u00ba Dependiendo del nivel, escribir la expresi\u00f3n num\u00e9rica.
        \n6\u00ba C\u00e1lculo
        \n7\u00ba Realizaci\u00f3n de la prueba. Sumando PARTES.<\/p>\n

        As\u00ed se plantea un esquema para la realizaci\u00f3n de problemas.<\/p>\n

        \"sopa-numeros-<\/a><\/p>\n

        Tipos de Problemas<\/h3>\n

        La soluci\u00f3n gr\u00e1fica depender\u00e1 del tipo de problemas y nuestra clasificaci\u00f3n es:<\/p>\n

        Problemas de Cambio<\/h3>\n

        Las diferentes expresiones num\u00e9ricas ser\u00edan<\/p>\n

        x + y = z<\/strong>
        \nx – y = z\u00a0<\/strong><\/p>\n

         <\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

         <\/p>\n

        Problemas de Combinaci\u00f3n<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Problemas de Comparaci\u00f3n<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Problemas de Igualaci\u00f3n<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Problemas de Multiplicaci\u00f3n<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Problemas de Divisi\u00f3n<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Problemas complejos.<\/p>\n

        Hemos visto los tipos de problemas, seg\u00fan sus variables y sus relaciones con la inc\u00f3gnita. Ahora hay que mencionar distintos tipos de problemas relacionados con distintos n\u00fameros. En este caso fracciones, porcentajes, \u00e1ngulos, superficies.<\/p>\n

        Problemas con Fracciones<\/p>\n

        Realmente se realizan igual que si fuera una divisi\u00f3n. En el comienzo se pueden utilizar puntos, o las mismas regletas para repartir, para posteriormente utilizar los n\u00fameros.<\/p>\n

        \"fracciones\"<\/a><\/p>\n

        Problemas con Porcentajes<\/p>\n

        La secuenciaci\u00f3n del trabajo con porcentaje es comenzar por 50%, luego trabajar m\u00faltiplos del 10% luego m\u00faltiplos del 5% , \u00a01%.<\/p>\n

        Todo se basa en el 10% que se puede calcular mentalmente. 10% de 20 = 2 \u00a0 20\/10= 2<\/p>\n

        \"porcentajes<\/a><\/p>\n

        \"porcentajes\"<\/p>\n

        Problemas de \u00e1ngulos.<\/p>\n

        \"Problemas<\/a>
        Problemas de \u00e1ngulos<\/figcaption><\/figure>\n

        <\/h3>\n

        <\/h3>\n

        \u00c1ngulos Adyacentes.<\/p>\n

        \"angulos-adyacentes\"<\/a>
        \u00e1ngulos adyacentes<\/figcaption><\/figure>\n

         <\/p>\n

        Sistema m\u00e9trico<\/p>\n

        Se presentar\u00e1n problemas de medidas.
        \nDinero<\/p>\n

        Se presentar\u00e1n problemas de c\u00e1lculo de dinero, si compran elementos o si falta o sobra.
        \nTiempo<\/p>\n

        Trabajar el tiempo es complejo ya que no se puede tocar y al percepci\u00f3n del tiempo es relativa.
        \nCon varias operaciones.<\/p>\n

        Finalmente se trabajar\u00e1 problemas con m\u00e1s relaciones entre variables y uni\u00f3n de tipos de problemas.<\/p>\n

        \"varias<\/a>
        varias relaciones en problemas<\/figcaption><\/figure>\n

        Evaluaci\u00f3n<\/h3>\n

        Se ha cambiado la forma de trabajar del alumnado y por tanto la evaluaci\u00f3n ser\u00e1 diferente. Presentamos modelo de r\u00fabrica<\/strong> para la evaluaci\u00f3n.<\/p>\n

        Se ha realizado una r\u00fabrica para la evaluaci\u00f3n de la realizaci\u00f3n de Problemas.<\/p>\n

        Se basa en analizar distintas partes de la resoluci\u00f3n de problemas seg\u00fan Singapore Math. As\u00ed analizamos la extracci\u00f3n y an\u00e1lisis de los datos, la representaci\u00f3n gr\u00e1fica, el c\u00e1lculo (independiente del algoritmo), prueba, y claridad en la realizaci\u00f3n.<\/p>\n

        \"rubrica-evaluaci\u00f3n-problemas\"<\/a><\/p>\n

        Creaci\u00f3n e invenci\u00f3n de problemas<\/h3>\n

        Es f\u00e1cil crear el ambiente necesario para que el alumnado cree su propios problemas y los resuelva. Es interesante la creaci\u00f3n de problemas de forma oral. Tambi\u00e9n la resoluci\u00f3n gr\u00e1fica solamente.<\/p>\n

        \"creaci\u00f3n<\/a>
        creaci\u00f3n de problemas<\/figcaption><\/figure>\n

        Tratamiento de la informaci\u00f3n<\/h2>\n

        Con el uso de las regletas es f\u00e1cil recopilar informaci\u00f3n y representarlas en gr\u00e1ficas.<\/p>\n

        \"image-representacion-gr\u00e1fica\"<\/a>
        image representacion gr\u00e1fica<\/figcaption><\/figure>\n

        Uso del lenguaje matem\u00e1tico<\/h2>\n

        Todo el proceso llega al uso del lenguaje matem\u00e1tico, para facilitar el sistema de ecuaciones, resoluci\u00f3n de problemas complejos e interpretaci\u00f3n matem\u00e1tica de la realidad. Y como ejercicio final te retamos a que realices la expresi\u00f3n num\u00e9rica de esta imagen.<\/p>\n

        \"matem\u00e1ticas\"<\/a>
        matem\u00e1ticas<\/figcaption><\/figure>\n

        Herramientas y Documentos.<\/h2>\n

        Hemos creado varias herramientas para generar recursos basados en \u00abMatem\u00e1ticas basadas en la\u00a0<\/strong>Resoluci\u00f3n de Problemas<\/strong>\u00ab<\/p>\n

        Herramientas<\/p>\n

        Simetr\u00eda<\/a>.
        \n        Patrones<\/a>.
        \n        Cuadrados M\u00e1gicos<\/a>.
        \n        Jugar a patrones<\/a>.
        \n        Pir\u00e1mides Num\u00e9ricas<\/a>.
        \n        Problemas interactivos.
        \n<\/a>        Imprimir Problemas<\/a>.
        \n        C\u00f3digo Secreto<\/a><\/p>\n

        Documentos<\/p>\n

        Tambi\u00e9n la creaci\u00f3n de una colecci\u00f3n de Actividades para descargar<\/a>.<\/p>\n\n

        Conclusiones<\/h3>\n

        Estamos en un tiempo de cambios, avances y hay que estar preparado para tomar las elecciones adecuadas. Creemos que en unos a\u00f1os se presentar\u00e1n varios m\u00e9todos, \u00abAlgoritmo ABN<\/em>\u00ab, \u00abM\u00e9todo Singapur<\/em>\u00ab, Tradicional y habr\u00e1 que elegir por uno de ellos. Nosotros presentamos uno ecl\u00e9ctico \u00a0\u00abMatem\u00e1ticas basadas en la\u00a0<\/strong>Resoluci\u00f3n de Problemas<\/strong>\u00bb que conlleva el uso del lenguaje matem\u00e1tico de formar divertida. Y si has llegado hasta aqu\u00ed te animo a que pruebes con tu alumnado, mis clases han cambiado, yo he cambiado, mis alumnos han cambiado.<\/p>\n

        Agradecimientos<\/h3>\n
        \n

        Especial Agradecimientos<\/strong>\u00a0al profesorado del\u00a0<\/span>CEIP Crist\u00f3bal Luque Onieva<\/strong>, de Priego de C\u00f3rdoba; que desde hace varios a\u00f1os trabajamos con esta Metodolog\u00eda, que a\u00fan est\u00e1 viva y en crecimiento; Carlos Valero, Pepe Yepes, Mar\u00eda Jos\u00e9 Vasco, Juan Francisco L\u00f3pez Lombardo, Conchi Cuadros, Mari Carmen Espa\u00f1a, Mercedes, Rocio, Paco Pulido, Maribel, Lourdes, Manuela, Concha Jim\u00e9nez, Alonso Arroyo \u00a0y un servidor, Juan Carlos Sarmiento.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

        Nuestra comunidad. \u00bfQuieres participar?<\/h2>\n

        \u00bfquieres colaborar con la elaboraci\u00f3n de materiales?<\/strong>
        \nenv\u00eda documentos a         olesur@gmail.com<\/strong><\/a>
        \nAsunto: materiales maetm\u00e1ticas
        \n(Autor, Colegio, Tipo de ejercicio, Licencia, Archivo en Jpg, pdf )
        \nEstamos trabajando para enviarlos desde esta plataforma…
        \npero por ahora, con el envio tradicional de email.<\/p>\n

        Nos encontrar\u00e1s en:<\/strong>
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        \n<\/a>Fichas para Imprimir:\u00a0        Recursos Educativos<\/a><\/p>\n

        \u00a9 2014 Juan Carlos Sarmiento Montoro
        \nMaestro Pedagog\u00eda Terap\u00e9utica
        \nCEIP Crist\u00f3bal Luque Onieva
        \nPriego de C\u00f3rdoba
        \nolesur@gmail.com
        \n+34630770928<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        \u00cdndice de Contenido. El comienzo: Singapore Math Principios B\u00e1sicos Matem\u00e1ticas en Infantil Conceptos b\u00e1sicos: cantidad, mayor que, menor que, igual, m\u00e1s, menos, anterior, posterior, comparar, ordenar. Simetr\u00edas. Series y Patrones. Pesas. Proporcionalidad. Comparaci\u00f3n Ordenaci\u00f3n Descomposici\u00f3n de N\u00fameros y uso del complementos del 10. Bonds Numbers o N\u00fameros enlazados. Uso de …<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":766,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/614"}],"collection":[{"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=614"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/614\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4834,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/614\/revisions\/4834"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=614"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=614"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/olesur.com\/recursos\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=614"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}