La Regla de Tres en Matemáticas: Modelos Tradicional y de Modelo de Barras de Singapur

La regla de tres es una herramienta matemática fundamental que permite resolver problemas de proporcionalidad. Se clasifica en dos tipos: regla de tres directa y regla de tres inversa. En este artículo, exploraremos ambas utilizando dos enfoques: el modelo tradicional y el modelo de barras de Singapur. Además, destacaremos las ventajas del modelo de barras.

Regla de Tres Directa

Modelo Tradicional

La regla de tres directa se utiliza cuando dos magnitudes son directamente proporcionales. Es decir, si una aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción.

Ejemplo 1

Imagina que 3 manzanas cuestan 6€. ¿Cuánto costarán 5 manzanas?

1. Establecemos la proporción:

   $\frac{3\text{ manzanas}}{6\text{ euros}}=\frac{5\text{ manzanas}}{x\text{ euros}}$

2. Despejamos (x):

   $x=\frac{5\text{ manzanas}\times 6\text{ doˊlares}}{3\text{ manzanas}}=10\text{ doˊlares}$

Modelo de Barras de Singapur

El modelo de barras de Singapur usa representaciones visuales para facilitar la comprensión.

Los llamo problemas encadenados, ya que se usa un elemento en la otra barra, el alumnado los realiza sin dificultad añadida, simplemente problemas con nuevos datos. El dato que se comparte es lo correspondiente a cada uno del valor.

Ejemplo 1

1. Dibujamos una barra que representa el costo de 3 manzanas con 6 dólares.

2. Dividimos la barra en 3 partes iguales, cada una representando una manzana.

3. Dibujamos una nueva barra para 5 manzanas.

4. Observamos que la nueva barra tiene 5 partes iguales.

5. Calculamos el costo total de la nueva barra:

   $\text{Cada parte (manzana) cuesta }2\text{ euros.}$

   $5\text{ manzanas}\times 2\text{ euros}=10\text{ euros}$

Regla de Tres Inversa

Modelo Tradicional

La regla de tres inversa se aplica cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye en la misma proporción.

Ejemplo 2

Si 5 trabajadores construyen una pared en 10 días, ¿cuánto tardarán 10 trabajadores en construir la misma pared?

1. Establecemos la proporción inversa:

   $\frac{5\text{ trabajadores}}{10\text{ dıˊas}}=\frac{10\text{ trabajadores}}{x\text{ dıˊas}}$

2. Despejamos (x):

   $x=\frac{5\text{ trabajadores}\times 10\text{ dıˊas}}{10\text{ trabajadores}}=5\text{ dıˊas}$

Modelo de Barras de Singapur

También los llamo problemas encadenados, pero en este caso, lo que se comparte, es el total. Lo cual es más fácil de identificar y no implica ver si dismininuye o aumenta la cantidad.

Ejemplo 2

1. Dibujamos una barra que representa 10 días de trabajo para 5 trabajadores.

2. Dividimos la barra en 5 partes iguales, cada una representando el trabajo de un trabajador en 10 días.

3. Dibujamos una nueva barra para 10 trabajadores.

4. Observamos que la nueva barra tiene 10 partes iguales.

5. Calculamos el tiempo total para construir la pared:

   $\text{Cada parte (trabajador) trabajaraˊ }5\text{ dıˊas.}$\]

   $10\text{ trabajadores}\times 5\text{ dıˊas}=5\text{ dıˊas}$\]

Ventajas del Modelo de Barras de Singapur

1. Visualización Clara: El modelo de barras facilita la visualización y comprensión de la relación entre magnitudes, haciendo evidente cómo se distribuyen las proporciones.
2. Intuición Numérica: Ayuda a desarrollar una intuición numérica, permitiendo a los estudiantes ver y manipular las cantidades de manera tangible.
3. Facilidad en Problemas Complejos: Es especialmente útil en problemas más complejos, donde las relaciones no son inmediatamente evidentes.
4. Accesibilidad: Puede ser más accesible para estudiantes que tienen dificultades con métodos algebraicos tradicionales, proporcionando una herramienta alternativa para abordar problemas de proporcionalidad.

Conclusión

Tanto el modelo tradicional como el de barras de Singapur son herramientas valiosas para resolver problemas de regla de tres. Mientras que el método tradicional es directo y algebraico, el modelo de barras proporciona una representación visual que puede ser más intuitiva y accesible, especialmente para aquellos que aprenden mejor visualmente. Utilizar ambos enfoques puede enriquecer la comprensión y flexibilidad en el manejo de problemas de proporcionalidad.

Ejemplos Regla de tres directa.

1. 1. Los caramelos:

   • Si 2 caramelos cuestan $1, ¿cuánto cuestan 6 caramelos?

   2. Las manzanas:

   • Si una caja contiene 12 manzanas, ¿cuántas manzanas hay en 3 cajas?

   3. Los lápices:

   • Si 3 lápices cuestan $2, ¿cuánto cuestan 9 lápices?

   4. Los globos:

   • Si 5 globos cuestan $3, ¿cuánto cuestan 15 globos?

   5. Los huevos:

   • Si una docena de huevos cuesta $4, ¿cuánto cuestan 3 docenas de huevos?

   6. Las bicicletas:

   • Si 2 bicicletas cuestan $100, ¿cuánto cuestan 4 bicicletas?

   7. Los libros:

   • Si 4 libros cuestan $20, ¿cuánto cuestan 8 libros?

   8. Las naranjas:

   • Si 3 naranjas cuestan $2, ¿cuánto cuestan 9 naranjas?

   9. Los lápices de colores:

   • Si una caja de 12 lápices de colores cuesta $5, ¿cuánto cuestan 3 cajas?

   10. Los animales:

   • Si un granjero tiene 5 vacas y cada vaca produce 2 litros de leche al día, ¿cuántos litros de leche producen todas las vacas en un día?

Ejemplos de Regla de tres inversa.

1. La pizza:

• Si 4 amigos se reparten una pizza en 10 minutos, ¿cuánto tiempo tardarían 8 amigos en comerse la misma pizza?

2. El viaje en tren:

• Un tren tarda 3 horas en recorrer 180 km. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 360 km si va a la misma velocidad?

3. La construcción de un muro:

• 5 albañiles construyen un muro en 12 días. ¿Cuánto tiempo tardarían 10 albañiles en construir el mismo muro?

4. La pintura de una casa:

• 3 pintores tardan 4 días en pintar una casa. ¿Cuánto tiempo tardarían 6 pintores en pintar la misma casa?

5. La lectura de un libro:

• Una niña lee 10 páginas de un libro en 20 minutos. ¿Cuántos minutos tardará en leer 20 páginas?

6. El llenado de un tanque:

• 2 grifos llenan un tanque en 3 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría un solo grifo en llenarlo?

7. La elaboración de un pastel:

• 3 personas pueden hacer un pastel en 2 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría 1 persona en hacerlo?

8. El reparto de caramelos:

• Si 4 niños se reparten 20 caramelos, ¿cuántos caramelos les tocarían a 8 niños?

9. La cosecha de manzanas:

• 2 personas recogen 100 manzanas en 1 hora. ¿Cuántas manzanas podrían recoger 4 personas en la misma hora?

10. La fabricación de juguetes:

• Una fábrica produce 100 juguetes en 5 horas. ¿Cuántos juguetes podría producir en 10 horas?